TENSEGRIDAD. UN ANALISIS DIMENSIONAL.

INTRODUCCION.

El trabajo se redacta como trabajo individual de la asignatura de estructuras y procesos, incluida en el máster de Arquitectura y urbanismo Sostenible, impartido durante el curso 2010-2011 de la Universidad de Alicante.

Las definiciones que actualmente se dan sobre el concepto de tensegridad están ligadas en su mayor parte al marco teórico de las estructuras en el espacio. En cambio el concepto de tensegridad, también puede aplicarse en otros campos y debería ser extendido y definido en un marco teórico de mayor alcance, dando así, posibilidades de comprensión para otros fenómenos alejados de la arquitectura, que podrían encuadrarse también dentro del concepto de tensegridad.

Valentín Gómez Jáuregui en su libro “Tensegridad: estructuras tensegricas en ciencia y arte” nos dice:

“Dependiendo de la definición que demos de tensegridad, un rango muy variado de fenómenos se pueden acoger a la misma. Por tanto es necesario y esencial tener una clara y concisa definición del concepto que nos aleje de la confusión y de cualquier ambigüedad.” 

Este trabajo pretende acercarse a  una definición del concepto de tensegridad a través del análisis dimensional.  Se propone una definición que haga uso de una propiedad de toda estructura  tensegrity:  Su tendencia al colapso dimensional.

DEFINICIONES ENCONTRADAS:

-Tensigrity proviene de la descripción de dos palabras en ingles: tensión (tensión) e integrity (integridad), las cuales describen una relación estructural entre dos miembros constituyentes de un armazón tridimensional, en el cual la tensión se encuentra integrada y es continua, contrario a la compresión que es discontinua. Existen elementos elásticos llamados tendones y elementos rígidos llamados barras interactuando entre sí.

(Correa 2001).

Tensegridad define un principio de relación estructural en el cual la forma de la estructura está garantizada por el continuo y finamente cerrado comportamiento de los elementos traccionados del sistema y no por el discontinuo y localizado comportamiento de sus elementos comprimidos. Este concepto parte de otro fundamental, que es el da la sinergia, en el cual, la manera en que los sistemas actúan en la naturaleza, es más que una simple suma de la acción de sus componentes.

( Fuller 1962).

Un sistema tensegrico se establece cuando un conjunto discontinuo de componentes sometidos a compresión interactúan con un conjunto continuo sometido a tracción definiendo un volumen estable en el espacio.

Los sistemas tensegricos son entramados articulados estables por si mismos formados por cables en los cuales dicho sistema de cables, conectados entre sí, están traccionados debido a la acción ejercida por un conjunto discontinuo de barras;  por extensión también es así denominado cualquier entramado articulado, estable por si mismo compuesto por un conjunto de unidades que satisfagan la citada definición.

Wang y Li (1998.2003)

-Una estructura constituye un sistema de tensegridad si se encuentra en un estado de auto equilibrio estable, formado por elementos que soportan compresión y elementos que soportan tracción. En las estructuras de tensegridad, los elementos sometidos a compresión suelen ser barras, mientras que los elementos sometidos a tracción están formados por cables. El equilibrio entre esfuerzos de ambos tipos de elementos, dotan de forma y rigidez a la estructura. Esta clase de construcciones combina amplias posibilidades de diseño junto a gran resistencia, así como ligereza y economía de materiales.

(Definición en la web de wikipedia)

Un sistema tensegrico es un sistema que está en equilibrio,  es estable por sí mismo y comprende un conjunto  discontinuo de componentes  comprimidos, dentro de un conjunto continuo de componentes atirantados.

Renê Motro. (2003)

ANÁLISIS CRÍTICO DE LAS DEFINICIONES ENCONTRADAS. ALGUNOS CONTRAEJEMPLOS.

El primer aspecto común que se puede encontrar en las definiciones expuestas del concepto de tensegridad, es que siempre se refieren a estructuras materiales generalmente barras y cables.  Este hecho, limita el campo del concepto y lo deja sin aplicación en otros campos, como las matemáticas,  física etc.… donde quizás también podría ser aplicado con éxito.

Otro aspecto confuso, es el problema de la dimensión del tensigrity.  En la definición de Correa, se habla del  tensigrity como un elemento tridimensional,  mientras que en las otras definiciones, no se habla de cuantas dimensiones debe tener.

 El análisis dimensional, puede ser  fundamental para entender  con profundidad el concepto de tensegridad.  De hecho, toda estructura tenségrica parece nacer de  una lucha entre dos elementos:  Uno que intenta su colapso dimensional  y otro que se lo impide.

Otro concepto confuso es el problema de la continuidad de los elementos a tracción y la discontinuidad de los elementos a compresión. No siempre ocurre que los elementos a compresión sean los discontinuos. Podríamos poner como contraejemplo el caso del balón en el que el elemento a compresión (el aire es tan continuo como  el cuero).

O la cama elástica donde su elemento a compresión también es continuo.

 Algunos autores no consideran verdaderos tensegritys a los sistemas donde los elementos a compresión son los continuos.

EL COLAPSO DIMENSIONAL.  ANÁLISIS DIMENSIONALES  DE ALGUNOS EJEMPLOS DE TENSIGRITYS.

Con objeto de intentar clarificar esto conceptos analicemos algunos casos de tensegritys de barras y gomas desde el punto de vista de su colapso dimensional:

-0) Cero barras. Si no existen barras podemos considerar que  la goma tiende a colapsar en un punto sin nada que se oponga a ello.

-1) Una  barra sumergida en un espacio de 3 dimenssiones o mas unidas por una goma en sus extremos. Es el  tensegrico unidimensional más simple que existe.

 Podemos entender su funcionamiento de la siguiente manera:

La goma tiende a su colapso dimensional, cambiando su forma desde la línea hacia el punto. En su colapso,  intenta arrastrar a la barra. La barra se opone perder su única dimensión. Finalmente ambos materiales se deforman alcanzando el equilibrio en una forma unidimensional.

-2) Dos barras sumergidas en el espacio tridimensional o más, unidas por gomas en sus extremos:

- 2.1.  El caso de  dos barras paralelas sumergidas en tres dimensiones.  

Como las dos barras paralelas están en la misma dirección, solo pueden oponerse al colapso en esa dirección, dejando las otras dimensiones libres.  Las gomas, por tanto, logran reducir una dimensión, y alcanzan el equilibrio a través de una forma  unidimensional.   El sistema se reduce pues  al caso 1.

-2.2. El caso  de barras no cooplanares.

  Si  las dos barras no son cooplanares es decir si se cruzan en el espacio, el colapso dimensional esta impedido solo en dos direcciones, por tanto,  se alcanza el equilibrio  en un espacio bidimensional. En el caso de dos barras no paralelas, la forma de equilibrio, será siempre una forma bidimensional (Fig. 2).

-3) Tres barras sumergidas en el espacio tridimensional o más, unidas por gomas en sus extremos:

-3.1. El caso de un sistema de tres barras de manera que dos de ellas sean paralelas:

El colapso solo está impedido en dos dimensiones por tanto se equilibra adquiriendo una forma bidimensional.

-3.2. El caso de  tres barras no cooplanares :

El colapso está impedido en tres dimensiones el sistema  se equilibra en una  forma tridimensional.

Es interesante constatar que, si tres barras no cooplanares se sumergieran en un espacio tetradimensional,  unidas por gomas en sus extremos, el sistema  también se equilibraría adquiriendo una forma tridimensional.

 Podemos entender intuitivamente la razón de ello: Para impedir el colapso en la dirección de cualquier  dimensión necesitamos una barra que impida el colapso en esa dirección espacial. En un espacio de cuatro dimensiones tres barras no son suficientes para contener  totalmente el colapso de cada una de las 4 dimensiones. En cambio cuatro barras no  contenidas en el mismo hiperplano sí serian suficientes.

-3) Cuatro barras sumergidas en un espacio tetradimensional y unidas por gomas en sus extremos:

Si  pudiéramos sumergir  barras en un espacio tetradimensional,  y las uniéramos por gomas se necesitarían como mínimo,  como ya hemos indicado, cuatro barras que no estén  contenidas en el mismo hiperplano para que el sistema no pierda una de las dimensiones  y se equilibre en una forma tetradimensional.  Si pudiéramos hacer  esto, habríamos construido un tensegrity  tetradimensional en un espacio de cuatro dimensiones. Lamentablemente toda estructura construida por el Hombre, no puede conectar barras situadas en hiperplanos diferentes. Es decir no podemos unir barras situadas en el  pasado, con barras situadas en el presente, y por tanto dicha estructura no es posible. ¿O quizás Sí?  

DEFINICION PROPUESTA.

Podemos entender la tensegridad, como un sistema compuesto por la unión en un único espacio, de dos formas de n dimensiones sobrepuestas.

-Al  primero la vamos a llamar Forma Traccionada.

-Al segundo lo vamos a llamar Forma Comprimida.

La Forma Traccionada, tiende a perder dimensiones, colapsándose  en un único punto, mientras que la Forma Comprimida, intenta impedirlo.

Finalmente, el sistema, puede llegar  a un estado de equilibrio, adquiriendo una forma que se estabiliza en una dimensión igual o menor a  la de los espacios iniciales.

Aquellos sistemas en donde la Forma Traccionada es discontinua, los podemos llamar Anti-tensegricos .

Aquellos sistemas donde la forma traccionada es  continua los consideramos como  Tenségricos  Puros.

La ventaja de esta definición es que puede ser utilizada en otros campos, diferentes de las estructuras arquitectónicas, aunque también puede aplicársele a éstas.

LA DEFINICION PROPUESTA Y LAS ESTRUCTURAS TENSEGRITYS ARQUITECTONICAS:

ESTRUCTURAS DE BARRAS Y CABLES

Cualquier tenségrity,  compuesto por barras y  cables, se puede   entender en el marco de la definición propuesta. Veamos como:

Los sistemas de barras y cables estarían compuestos por dos formas  tridimensionales.

Consideramos que los cables están metidos en el primero de ellos  y las  barras las consideramos metidas en el otro. No obstante las barras están unidas a los cables.

 A medida que el espacio que contiene a  los cables tiende a colapsarse en un punto, la estructura cambia de forma. Finalmente la disposición de las barras impiden el colapso y  la forma  se estabiliza en una, dos o tres dimensiones resultando una estructura estable.  Si la forma  traccionada  es continua y la comprimida discontinua estamos ante un tensegrity Puro si no se trataría de un Anti-tensegrity.

 EL BALON.

También la estructura de un balón cabe dentro del marco de la definición propuesta.

Podemos considerar que el cuero del balón está metido en un espacio tridimensional  y el aire en otro. A medida que el espacio tridimensional que contiene al cuero, intenta colapsarse en un único punto, el aire cambia de forma. Finalmente el aire impide, seguir la deformación y se comprime, haciendo que el conjunto adquiera la forma de equilibrio.  Como la forma traccionada es continua estamos frente a un Anti-tensigrity.

TENSEGRITYS EN OTROS CAMPOS.

¿SE PUEDE ENTENDER LA GRAVEDAD  COMO UN TENSEGRITY?

Según la  teoría de la relatividad general en todo campo gravitatorio los relojes van más lentos cuanto mayor es la intensidad del campo.  Si tuviéramos un satélite orbitando en un intenso campo gravitatorio, por ejemplo  alrededor de una estrella,  y uniéramos con una cuerda la estrella y el satélite, entonces ambos extremos de la cuerda no estarían sincronizadas,  pues existiría un desfase temporal. El reloj de la estrella sometido aa una aceleracion mayor, iria mas lento que el del satelite. Estariamos uniendo puntos que no se encuentran en el mismo hiperplano.  Así pues, el análisis de un hipotético tensigrity  tetradimensional no es tan absurdo como a primera vista pudiera parecer, solamente que dicha estructura no es una estructura arquitectónica, sino cósmica.

Efectivamente, podemos considerar a la masa, como  UNA FORMA TRACCIONADA, que “ata”  varios puntos del  espacio- tiempo.  A medida que la Forma Traccionada,  intenta colapsarse en un único punto,  arrastra  al  espacio-tiempo, que se comprime y se deforma.  Finalmente, la “tensión” del espacio- tiempo, lograría impedir el colapso, y  equilibraría el sistema de tal manera que, la forma final que adopta el espacio-tiempo, posee una deformación tal que cumpla las ecuaciones de la relatividad general de  Einstein.

Como la forma traccionada,  (en este caso el espacio-tiempo),  es continua,  se trataría de un Anti-tensegrity.

 

Fdo : Alfredo Llorens Herrero.

Arquitecto.